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バンド理論(バンドりろん、Band theory)は、周期的な原子配列、分子配列を持つ物質、特に結晶中の電子の状態を量子力学を用いて記述する理論の一つで、通常は、

結晶中の電子のエネルギー$\backslash epsilon$と、その(電子の)波数$\backslash textbf$の関係を表す関数

を計算する手法全般を指す。

バンド理論においては、この、『エネルギーと波数の関係$\backslash epsilon=\backslash epsilon(\backslash textbf)$

(分散関係)』を、エネルギーバンド(バンド構造)と呼ぶ。

ブロッホの定理によると、結晶中の電子の波動関数(結晶中の電子の電子状態)は、波数と呼ばれる量子数によって指定される。このことが、エネルギーと波数の関係式が原理的に書き下せることを保障している。

また、結晶構造に応じた並進対称性の影響から、エネルギーバンドの間にギャップ(バンドギャップ)が生じることがある。

絶縁体と半導体ではエネルギーバンドは価電子帯と伝導帯に分かれ、フェルミ準位はギャップの中に存在するが、金属では少なくとも一つのエネルギーバンドがフェルミ面を横切る。逆に、このエネルギーバンドの特徴によって、物質を金属と絶縁体に分類することができる。

このような金属、絶縁体の分類の描像は20世紀の半ばには確立されていた。しかし単純なバンド理論では説明できない絶縁状態(モット絶縁体)も存在し、強相関電子系と呼ばれる分野で研究されている。

◆関連項目

・第一原理バンド計算

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・バンド理論 page1