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点対称(てんたいしょう、)とは、対称性の一種である。点対称な図形は、対称点(対称中心)を中心とした反転に対し不変である。

◆対称点

点対称操作では、1点のみが不動点である。これが対称点となる。

有限の大きさの点対称図形では、対称点は1つしか存在しない。そして、対称点は重心と一致する。

ただし、無限の大きさの点対称図形では、対称点の数は1つか、あるいは無限存在しうる。たとえば、正方形による平面充填(正方格子)では、全ての頂点・全ての辺の中点・全ての面の中心が対称点である。これは、それらのうち任意の1点を不動点とした対称操作ができるということで、複数点が同時に不動点となるわけではない。

◆二次元図形の点対称

2次元の点対称は2回対称である。つまり、対称点を中心とした180°の回転に対し不変である。

この性質は、2次元でのみ成り立つ。3次元で2回対称となるのは線対称、4次元では面対称である。

◆代表的な点対称図形

◇二次元

・正偶数角形

・楕円(円を含む)

・平行四辺形(長方形や菱形も含む)

◇三次元

・楕円体(球を含む)

・正四面体以外の正多面体

・正偶数角柱

・正奇数角反柱

◆日常

将棋の平手戦では、対戦開始時の対戦者同士の駒の配置が5五を中心として点対称に並ぶ。(飛車・角行の違いがあるため、線対称ではない)

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